Das Verfahren zu Stabilitätseffekten in elastischen Untersuchungen gemäß CSA S16:19 in Anhang O.2 ist eine Alternative zum Vereinfachten Stabilitätsanalyseverfahren in Abschnitt 8.4.3. In diesem Beitrag werden die Anforderungen des Anhangs O.2 und die Anwendung in RFEM 6 beschrieben.
Dieser Beitrag beschreibt, wie in RFEM 6 die Flachdecke eines Wohnhauses modelliert und nach Eurocode 2 bemessen wird. Die Platte ist 24 cm dick und wird in x- und y-Richtung im Abstand von jeweils 6,75 m auf Stützen mit einer Länge von 45/45/300 cm gelagert (Bild 1). Die Stützen werden als elastische Knotenlager modelliert, indem die Federsteifigkeit aus den Randbedingungen ermittelt wird (Bild 2). Als Materialien werden Beton C35/45 und Betonstahl B 500 S (A) für die Bemessung angesetzt.
Ein Stab kann mit einer elastischen Bettung versehen werden. Damit wird in der Regel der Einfluss des Baugrundes in die Modellierung einbezogen. Bettungen können nur für den Stabtyp "Balkenstab" definiert werden.
Tragwerksstabilität ist kein neues Phänomen, wenn es um Stahlbemessung geht. Die kanadische Stahlbaunorm CSA S16 und ihre neueste Version 2019 stellen da keine Ausnahme dar. Ausführliche Stabilitätsanforderungen können entweder mit dem vereinfachten Stabilitätsanalyseverfahren in Abschnitt 8.4.3 behandelt werden, oder neu gemäß Version 2019 mit den Stabilitätseffekten im elastischen Analyseverfahren im Anhang O.
Wird eine Holzverbindung wie in Bild 01 dargestellt ausgeführt, kann die aus der Verbindung resultierende Drehfedersteifigkeit berücksichtigt werden. Diese kann mit Hilfe des Verschiebungsmoduls des Verbindungsmittels und des polaren Trägheitsmomentes des Anschlusses unter Vernachlässigung der Fläche der Verbindungsmittel bestimmt werden.
Damit Singularitäten infolge eines festen Knotenlagers in RFEM vermieden werden können, gibt es die die Möglichkeit einer elastischen Lagerung. Diese kann direkt im Dialog des Knotenlagers als Stütze in Z definiert werden. Dabei müssen die Geometrie der Stütze sowie das Material und die Lagerungsbedingungen erfasst werden. In diesem Beitrag soll die Variante der Modellierung der Stütze als Flächenbettung gezeigt werden.
Häufig passiert es, dass an einem Knotenlager, welches an eine Fläche anschließt, Spannungsspitzen auftreten. Diese Singularitäten kann man umgehen, indem man das Knotenlager als Stütze modelliert.
Mit dem orthotropen elastisch-plastischen Materialmodell können in RFEM 5 Volumen mit plastischen Materialeigenschaften berechnet und nach dem sogenannten Tsai-Wu-Kriterium ausgewertet werden. Das Tsai-Wu-Kriterium geht auf Stephen W. Tsai und Edward M. Wu zurück, die es 1971 für ebene Spannungszustände veröffentlichten.
Mit dem elastisch-plastischen Materialmodell haben Sie in RFEM 5 die Möglichkeit, Flächen und Volumen mit plastischen Materialeigenschaften zu berechnen und eine Spannungsauswertung durchzuführen. Dieses Materialmodell basiert auf der klassischen Von-Mises-Plastizität.
Ein Stab kann mit einer elastischen Bettung versehen werden. Damit wird der Einfluss des Baugrundes in die Modellierung einbezogen. Bettungen können nur für den Stabtyp "Balkenstab" definiert werden.
Mit dem nichtlinear-elastischen Materialmodell können in RFEM 5 Flächen und Volumen mit nichtlinearen Materialeigenschaften berechnet und eine Spannungsauswertung durchgeführt werden.
Unter dem Materialmodel Isotrop nichtlinear elastisch gibt es die Möglichkeit, Fließgesetze gemäß der Fließregeln nach von Mises, Tresca, Drucker-Prager und Mohr-Coulomb auszwählen. Damit ist elasto-plastisches Materialverhalten beschreibbar. Die Fließfunktion ist dabei von den Hauptspannungen beziehungsweise den Invarianten des Spannungstensors abhängig. Die Kriterien sind für 2D- und 3D-Materialmodelle verwendbar.
Im vorherigen Beitrag Biegedrillknicken im Holzbau | Beispiele 1 wurde die praktische Anwendung zur Ermittlung des kritischen Biegemomentes Mcrit beziehungsweise der kritischen Biegespannung σcrit für das Kippen eines Biegeträgers anhand von einfachen Beispielen erläutert. In diesem Beitrag wird das kritische Biegemoment unter Berücksichtigung einer elastischen Bettung, resultierend aus einem Aussteifungsverband, ermittelt.
Die elastischen Verformungen eines Bauteils infolge einer Last basieren auf dem hookeschen Gesetz, das eine lineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung beschreibt. Sie sind reversibel: Nach der Entlastung kehrt das Bauteil wieder in seine ursprüngliche Form zurück. Plastische Verformungen hingegen führen zu irreversiblen Formänderungen. Die plastischen Dehnungen sind in der Regel erheblich größer als die elastischen Verformungen. Bei plastischen Beanspruchungen duktiler Materialien wie Stahl treten Fließeffekte auf, bei denen der Verformungszuwachs mit einer Verfestigung einhergeht. Sie führen damit zu bleibenden Formänderungen - und im Extremfall zur Zerstörung des Bauteils.
Beim Nachweis eines Stahlquerschnitts nach Eurocode 3 ist die Zuordnung des Profils zu einer der vier Querschnittsklassen entscheidend. Die Klassen 1 und 2 ermöglichen eine plastische Bemessung, für die Klassen 3 und 4 sind nur elastische Nachweise zulässig. Neben der Beanspruchbarkeit des Querschnitts ist die ausreichende Stabilität des Bauteils nachzuweisen.
Im Folgenden soll ein Zweifeldträger, welcher auf Biegung beansprucht ist, mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-1 nachgewiesen werden. Auf Grund ausreichender Stabilisierungsmaßnahmen wird das globale Stabilitätsversagen ausgeschlossen.
In einem früheren Beitrag wird das Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch erläutert. Viele Materialien besitzen aber kein rein symmetrisches nichtlineares Materialverhalten. Auch die in dem Beitrag erwähnten Fließgesetze nach von Mises, Drucker-Prager und Mohr-Coulomb sind in dieser Hinsicht auf die Fließfläche im Hauptspannungsraum beschränkt.
Grundsätzlich können Bauteile aus Brettsperrholz mit dem Zusatzmodul RF-LAMINATE bemessen werden. Da es sich bei der Bemessung um einen rein elastischen Spannungsnachweis handelt, muss das Stabilitätsproblem (Biegeknicken und Biegedrillknicken) zusätzlich berücksichtigt werden.
Eine Bettung wird in RFEM meist mit dem Bettungsmodulverfahren durchgeführt. Grund hierfür ist die relativ einfache und übersichtliche Handhabbarkeit. Ebenso sind keine iterativen Berechnungen nötig und die Berechnungszeit ist relativ gering. Der Ansatz nach dem Bettungsmodulverfahren bedeutet, dass zum Beispiel eine Fundamentplatte flächig elastisch gelagert ist.
Das Querschnittsprogramm DUENQ ermittelt die wirksamen Querschnittswerte dünnwandiger Profile gemäß Eurocode 3 und Eurocode 9. Alternativ sind im Programm plastische Untersuchungen für allgemeine Querschnitte nach der Simplex-Methode möglich. Bei diesem Verfahren werden die plastischen Querschnittsreserven für elastisch ermittelte Schnittgrößen iterativ bestimmt.Folgendes Beispiel beschreibt die wirksamen Querschnittswerte im Bereich einer Ausklinkung eines I-förmigen Walzprofils. Anschließend werden die Ergebnisse mit einer plastischen Analyse verglichen.
Vor der eigentlichen Querschnittsanalyse von Stahlprofilen sind diese nach EN 1993-1-1 5.5 bezüglich ihrer Beanspruchbarkeit und Rotationskapazität zu klassifizieren. Dabei werden die einzelnen Querschnittsteile analysiert und in die Klassen 1 bis 4 eingeordnet. Die Klasse des Querschnitts bestimmt sich im Anschluss und im Allgemeinen aus der höchsten Klasse der Querschnittsteile. Können für die spätere Bemessung von Querschnitten der Klassen 1 und 2 noch plastische Beanspruchbarkeiten herangezogen werden, dürfen diese ab Klasse 3 nur noch elastisch bestimmt werden. Bei Klasse-4-Querschnitten tritt bereits vor dem Erreichen des elastischen Momentes ein lokales Beulen auf. Um diesen Effekt zu berücksichtigen, dürfen effektive Breiten verwendet werden. Dieser Beitrag wird sich nun im Folgenden genauer mit der Berechnung der effektiven Querschnittswerte befassen.
Im Folgenden soll ein Einfeldträger, welcher auf Biegung und Druck beansprucht ist, mit Hilfe des Zusatzmoduls RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-1 nachgewiesen werden. Da der Träger als gevouteter Querschnitt ausgeführt ist und es sich damit nicht um ein gleichförmiges Bauteil handelt, ist der Nachweis entweder nach dem Allgemeinen Verfahren nach Abs. 6.3.4 EN 1993-1-1 zu führen oder mittels Theorie II. Ordnung. Beide Möglichkeiten sollen untersucht und verglichen werden, wobei für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung ein zusätzliches Nachweisformat mittels Teilschnittgrößenverfahren zur Verfügung steht. Daraus gliedert sich die Bemessung in drei Schritte:Nachweis nach Abs. 6.3.4 EN 1993-1-1 (Allgemeines Verfahren)Nachweis nach Theorie II. Ordnung, elastisch (Wölbkrafttorsionsanalyse)Nachweis nach Theorie II. Ordnung, plastisch (Wölbkrafttorsionsanalyse und Teilschnittgrößenverfahren)
Der Knotenlagertyp "Elastische Lagerung als Stütze in Z..." wurde in RFEM 5.06 und RSTAB 8.06 mit der Möglichkeit erweitert, dass als Stützenquerschnitt ein individueller Querschnitt, zum Beispiel HEA aus der Querschnittsbibliothek, verwendet werden kann. Der Stützenquerschnitt wird für die Berechnung der Lagerfedern verwendet.
Sollte ein Modell elastisch gebettete Stäbe enthalten, werden die Kontaktkräfte und -momente in den Ergebnistabellen numerisch ausgegeben. Die grafische Anzeige der Ergebnisse wird über den Eintrag "Stäbe" im Ergebnisse-Navigator gesteuert.